BZOJ1043 [HAOI2008]下落的圆盘

题意

​ 有n个圆盘从天而降,后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求.

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题解

​ 显然,对于一个圆,我们可以用弧度来表示它哪些地方没有被覆盖

那么我们怎么算出弧度呢?对于两个相交的圆,可以得到它们交点到两个圆心的距离(r和R),同时也可以得到它们圆心的距离

​ 我们可以通过余弦定理来解出角度。

​ 事实上我们把这些弧度扔到一个数组里面,然后排个序去重叠,计算有多少弧度是被覆盖的,再减一减。那么弧度需要得到一个范围。

![计算](BZOJ1043 [HAOI2008]下落的圆盘\W.png)

统计可以用类似差分的做法。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Point{
double x,y;
Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
};
struct Circle{
Point o;
double r;
}c[2005];
struct Node{
double x;
int v;
bool operator < (const Node &a) const{
return x < a.x;
}
}p[2010];
double ans;
int n,tot,sum,flag;
#define sqr(x) ((x)*(x))
const double pi = acos(-1.0);
double dist(Point a,Point b){return sqrt(sqr(a.x-b.x) + sqr(a.y-b.y));}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&c[i].r,&c[i].o.x,&c[i].o.y);
for (int i=1;i<=n;i++){
tot = sum = flag = 0;
for (int j=i+1;j<=n;j++){
double Dis = dist(c[i].o,c[j].o);
if (Dis <= c[j].r - c[i].r){
flag = true;
break;
}
if (Dis > fabs(c[i].r - c[j].r) && Dis <= c[i].r + c[j].r){
double a = acos((c[i].r * c[i].r + Dis*Dis - c[j].r*c[j].r)/(2*c[i].r*Dis));
double b = atan2(c[j].o.y-c[i].o.y,c[j].o.x-c[i].o.x);
p[++tot].x = b-a;
p[tot].v = 1;
p[++tot].x = b+a;
p[tot] .v = -1;
if (p[tot-1].x<0) p[tot-1].x+=2*pi;
if (p[tot].x<0) p[tot].x+=2*pi;
if (p[tot-1].x>=2*pi) p[tot-1].x-=2*pi;
if (p[tot].x>=2*pi) p[tot].x-=2*pi;
if (p[tot-1].x > p[tot].x) sum++;
}
}
if (flag) continue;
ans += c[i].r * 2 * pi;
if (!tot) continue;
sort(p+1,p+1+tot);
for (int j=1;j<=tot;j++){
if (sum) ans-=c[i].r*(p[j].x-p[j-1].x);
sum += p[j].v;
}
if (sum) ans -= c[i].r * (2*pi-p[tot].x);
}
printf("%.3lf\n",ans);
}
文章目录
  1. 1. 题意
  2. 2. 题解